x的n次方除以n阶乘求和
1、xf(x)=∑[x^(n+1)]/（n+1）
2、正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
3、所以只有当x的绝对值小于1时，才能保证这两部分的无穷级数同时收敛，也就是收敛域为[-1,1)。
4、因为e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.
5、对于x的n次方，当x的绝对值小于1时，随着n的增大，x的n次方的值会逐渐趋近于零。
6、f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属于[-1,0)U(0,1)
7、例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘
8、阶乘：N!=1*2*3*……*N他们的和是：1!+2!+3!+……+N!
9、而n的阶乘则是指将从1到n的所有整数相乘，而n的阶乘本身是增长非常快的。
10、所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以
11、阶乘的求和公式是：1!+2!+3!+……+N!
12、f(x)=∑x^n/（n+1）
13、和函数就是e^x.
14、e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...；e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...；e^x+e^(-x)=2(1+x^2/2!+x^4/4!+...)；所以1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)+...=[e^x+e^(-x)]/2，式中n=0,1,2,...(毕).
15、收敛域是[-1,1)。
16、[xf(x)]'=∑x^n
17、当$x$的绝对值小于1时，级数$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$收敛。这是由于级数的项随着$n$的增大而逐渐趋近于零，而$n!$增长的速度要快于$x^n$的衰减速度，从而保证了级数的收敛性。
18、表示方法：任何大于1的自然数n阶乘表示方法：或
19、因此，为了让这两部分的无穷级数同时收敛，x的绝对值必须小于1。
20、计算方法：
21、阶乘定义：n!=n*(n-1)*(n-2)*……*1
22、所以xf(x)=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)
23、这是因为在问题中提到的表达式中，x的n次方和n的阶乘都是数学中的无穷级数。
24、根据收敛理论，当无穷级数中的项无限逼近于零时，该级数才会收敛。
25、∑(X^n)/n！(n是自然数)
26、[xf(x)]'=1/(1-x)
27、如果x的绝对值大于等于1，那么x的n次方会趋近于无穷大或无穷小，而n的阶乘会以非常快的速度增长，导致无穷级数发散。
28、当$x$的绝对值大于等于1时，级数发散。
29、x为任意实数都收敛.
30、x的n次方比n的阶乘求和为e^x，它的的收敛域为一切实数。